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    【题目】如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．

    （1）求证：AG=CE；

    （2）求证：AG⊥CE．

    【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

    【解析】试题分析：（1）由ABCD、BEFG均为正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，从而得到△ABG≌△CBE，即可得到结论；

    （2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．

    试题解析：（1）∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；

    （2）如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN．求证：△ABE≌△DBC．

    接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？

    精英小组探究的结论是：AM=DN

    奋斗小组探究的结论是：△EMB≌△CNB．

    创新小组探究的结论是：MN∥AC．

    （1）你认为哪一小组探究的结论是正确的？

    （2）选择其中你认为正确的一种情形加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线.

    （1）请写出图中所有∠EOC的补角 ____________________；

    （2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）

    A. （4，0） B. （5，0） C. （0，5） D. （5，5）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列方程及解的特征： ⑴x+=2的解为x1=x2=1；

    ⑵x+=的解为x1=2，x2=；

    ⑶x+=的解为x1=3，x2=；

    解答下列问题：

    （1）请猜想：方程x+=的解为________；

    （2）请猜想：关于x的方程x+═________的解为x1=a，x2=（a≠0）；

    （3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】直角△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

    （1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=　　　　　　；

    （2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　　　　　　；

    （3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：　　　　　　；

    （4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.

    （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

    （2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料

    小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．

    小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

    他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

    也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．

    延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1， 的常数项3， 的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2， 的常数项2， 的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3， 的常数项2， 的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

    参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

    （1）计算所得多项式的一次项系数为 ．

    （2）计算所得多项式的一次项系数为 ．

    （3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则=_________．

    （4）若是的一个因式，则的值为 ．

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