Question

【题目】在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=10，AO=6，BO=8，则下列结论中，错误的是(　　　) ．

A.AC⊥BDB.四边形ABCD是菱形

C.AC＝BCD.△ABO≌△CDO

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据勾股定理的逆定理可得ABCD的对角线互相垂直，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得ABCD是菱形，由菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分，由SAS可证△ABO≌△CDO；即可求得答案．

解：∵AB＝10，AO＝6，BO＝8，

AB2＝AO2+BO2，

∴∠AOB＝90°，

∴AC⊥BD，故A正确，不符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形，故B正确，不符合题意；

菱形的对角线不一定相等，故C错误，符合题意；

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO＝CO，BO＝DO，

在△ABO和△CDO中，

∴△ABO≌△CDO，故D正确，不符合题意．

故选：C．