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【题目】如图,EF分别是等边△ABCABAC上的点,且AECFCEBF交于点P

1)证明:CEBF

2)求∠BPC的度数.

【答案】1)见解析;(2)∠BPC120°.

【解析】

1)欲证明CE=BF,只需证得BCE≌△ABF

2)利用(1)中的全等三角形的性质得到∠BCE=ABF,则由图示知∠PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60°,即∠PBC+PCB=60°,所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°

证明:(1)∵△ABC是等边三角形,

BCAB,∠A=∠EBC60°

∴在BCEABF中,

∴△BCE≌△ABFSAS),

CEBF

2)∵由(1)知BCE≌△ABF

∴∠BCE=∠ABF

∴∠PBC+PCB=∠PBC+ABF=∠ABC60°,即∠PBC+PCB60°

∴∠BPC180°60°120°

即:∠BPC120°.

练习册系列答案
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