[题目]如图.矩形纸片.对角线为.沿过点的直线折叠.使点落在对角线上的点处.折痕.若.则的长是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，矩形纸片，对角线为，沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，折痕，若，则的长是（　）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由折叠即可得∠GDA=∠GDB，AD=ED，然后过点G作GE⊥BD于E，即可得AG=EG，设AG=x，则GE=x，BE=BD-DE=5-3=2，BG=AB-AG=4-x，在Rt△BEG中利用勾股定理，即可求得AG的长．

根据题意可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=3，
∴AG=EG，ED=3，
∵AB=4，BC=3，∠A=90°，
∴BD=5，
设AG=x，则GE=x，BE=BD-DE=5-3=2，BG=AB-AG=4-x，
在Rt△BEG中，EG2+BE2=BG2，
即：x2+4=（4-x）2，
解得：x=，
∴AG=．
故选：B．

练习册系列答案

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（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

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①线段DE与AC的位置关系是_________；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是____________.

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长.

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摸球总次数	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
摸到红球的频数	17	32	44	64	78		103	122	136	148
摸到红球的频率	0.34	0.32	0.293	0.32	0.312	0.32	0.294		0.302