Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中．下列说法：①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实根．其中结论正确的有（　　）个．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：①a+b+c=0，即系数和为0，说明原方程有一根是1，a≠0，说明原方程为一元二次方程，一元二次方程有根，就有两个，△≥0；
②已知方程两根的值，可利用两根关系的式子变形，得出结论；
③判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了；
④把b=2a+3c代入b²-4ac得到b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，根据判别式的意义可得到方程有两个不相等的实根．

解答：解：①若a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0有一根为1，又a≠0，则b²-4ac≥0，正确；
②由两根关系可知，-1×2=

c

a

，整理得：2a+c=0，正确；
③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则-ac＞0，可知b²-4ac＞0，故方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确；
④由b=2a+3c，b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，所以④正确．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判别式．