Question

【题目】4月23日是世界读书日，在世界读书日来临之际，某校为了营造读书好、好读书、读好书的氛围，决定采购《童年》《汤姆索亚历险记》两种图书供学生阅读．通过了解，购买本《童年》、本《汤姆索亚历险记》共需元，购买本《童年》、本《汤姆索亚历险记》共需元．

求每本《汤姆索亚历险记》和《童年》的定价各是多少元?

该校计划购买两种图书共本，并且要求《汤姆索亚历险记》的数量不少于《童年》数量的倍，请你设计一种购买方案，使得购买两种图书所需的总费用最低．

Answer 1

【答案】（1）每本《汤姆索亚历险记》的定价为 元，每本《童年》的定价为元；（2）购买《童年》本，购买《汤姆索亚历险记》本时，所需总费用最低

【解析】

（1）设每本《汤姆索亚历险记》的定价是 元，每本《童年》的定价 是元，根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，求出《童年》的取值范围，再根据题意得到费用与《童年》之间的函数关系，由一次函数的性质求出函数的最小值，本题得以解决．

解：（1）设每本《汤姆索亚历险记》的定价是 元，每本《童年》的定价 是元

依题意得：，解得

答：每本《汤姆索亚历险记》的定价为 元，每本《童年》的定价为元．

（2）设购买《童年》本，总费用为元，则购买《汤姆索亚历险记》为本，

，解得，，

，

随的增大而减小，

当时，的最小值，此时，

答：购买《童年》本，购买《汤姆索亚历险记》本时，所需总费用最低