Question

小泽同学的小论文片段：记一次“绝对值函数”的发现；一种新的函数“绝对值函数”．下面是我的发现与探索：
首先画函数y=|x|的图象…
进一步，我想到函数y=|x|-1和函数y=|x-1|，列表，描点，连线，很快得到了它们的图象…
对比三个函数的图象后，我发现，原来这类绝对值函数的图象很有意思，他们都是轴对称图形，有最低点，而且增减性也很特殊…
做一做：
请在右面的平面直角坐标系中画出这三个函数的图象．
想一想：
（1）函数y=|2x+3|的图象也是轴对称图形码？如果是，请指出它的对称轴和最低点；如果不是，说明理由；
（2）试归纳函数y=|kx+b|+h（k＞0）的图象及性质（请至少写出三个）．

Answer 1

考点：一次函数的图象

专题：

分析：（1）根据绝对值函数取函数的最小值时x的值是函数的对称轴，可得函数的对称轴；
（2）根据绝对值函数性质，可得答案．

解答：解：（1）函数y=|2x+3|的图象也是轴对称图形，对称轴是x=-

3

2

，最低点坐标是（-

3

2

，0）；
（2）函数y=|kx+b|+h（k＞0）的图象是轴对称图形，
其性质是函数的对称轴是 x=-

b

k

，最低点坐标是（-

b

k

，h），当x＜-

b

k

时，y随x的增大而减小，当x＞-

b

k

时，y随x的增大而增大．

点评：本题考查了绝对值函数，绝对值函数是轴对称图形，k＞0时，函数有最低点，k＜0时，函数有最高点．