Question

18．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．
证明：∵AB∥CD （ 已知 ），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A+∠DCE=180°（已知），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．

Answer 1

分析 由平行线的性质得出同位角相等，再由已知条件得出AD∥BC，即可得出结论．

解答 解：∵AB∥CD （ 已知 ），
∴∠B=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等）．
∵∠A+∠DCE=180°（已知），
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：DCE；两直线平行，同位角相等．

点评 本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．