Question

【题目】（1）把下面的证明补充完整

已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠DFE=180°（______），

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），

∴______，______（______），

∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），

∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），

在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），

∴∠G=180°-90°=90°（等式性质），

∴EG⊥FG（______）．

（2）请用文字语言写出（1）所证命题：______．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直

【解析】

（1）先根据AB∥CD求出∠BEF与∠DFE的关系，再由角平分线的性质求出∠FEG+∠EFG的度数，然后由三角形内角和定理即可求出∠EGF的度数，进而可得结论；

（2）根据（1）的结论写出所证命题即可．

（1）证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），

∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分线的定义），

∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性质），

∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代换），

在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的内角和定理），

∴∠G=180°－90°=90°（等式性质），

∴EG⊥FG（ 垂直的定义）；

（2）用文字语言可表示为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．

故答案为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．