Question

7．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低10%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应在4分钟内通过这4道门安全撤离，问：这栋教学楼平均每间教室最多多少人？

Answer 1

分析 （1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，根据：2分钟内通过一道正门和两道侧门的人数为560，4分钟内通过一道正门和一道侧门的人数为800，列出方程组，解方程组可得；
（2）由题意知一道正门可通过的学生为120×0.9，一道侧门可通过的人数为80×0.9，根据4道门4分钟通过的人数不小于教学楼内总人数列出不等式，解不等式可得．

解答 解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2y）=280}\\{4（x+y）=800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；
（2）设每间教室可容纳m人，根据题意，
得：4（120×0.9×2+80×0.9×2）≥32x，
解得：x≤45．
答：这栋教学楼平均每间教室最多45人．

点评 本题考查了二元一次方程组及不等式的应用，解题关键是根据题意找出合适的等量关系或不等关系，再求解．