Question

计算
（1）（π-2009）⁰+

12

+|

3

-2|；
（2）解方程组：

3x+4y=19 x-y=4

；
（3）解方程组：

3(x+y)-4(x-y)=4 x+y 2 + x-y 6 =1

；
（4）解方程：2（x-1）²=

64

．

Answer 1

考点：实数的运算,平方根,解二元一次方程组

专题：

分析：（1）先根据0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
（3）先把方程组中的x+y与x-y看作一个整体求出其值，再用加减消元法或代入消元法求出x、y的值即可；
（4）先计算方程右边的数，再把方程的两边同时除以2，再用直接开方法求出x的值即可．

解答：解：（1）原式=1+2

3

+2-

3

=3+

3

；

（2）

3x+4y=19① x-y=4②

，①+②×4得，7x=35，解得x=5，把x=5代入②得，5-y=4，解得y=1，
故此方程组的解为

x=5 y=1

；

（3）原方程可化为

3(x+y)-4(x-y)=4① 3(x+y)+(x-y)=6②

，②-①得，5（x-y）=2，解得x-y=

2

5

③；
把③代入①得，x+y=

28

15

④，
③+④得，2x=

2

5

+

28

15

，解得x=

17

15

，③-④得，y=

11

15

．
故此方程

x= 17 15 y= 11 15

；

（4）原方程可化为2（x-1）²=8，
方程两边同时除以2得，（x-1）²=4，
两边开方得，x-1=±2，
故x₁=3，x₂=-1．

点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．