Question

已知线段AB，点P在线段AB上，且

AB

AP

=

AP

PB

，若PB=1，则AB长为

 

．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：计算题

分析：根据黄金分割的定义易得点P为AB的黄金分割点，则AP=

5 -1

2

AB，所以PB=AB-AP=

3- 5

2

AB=1，然后利用分母有理化计算AB的长．

解答：解：∵

AB

AP

=

AP

PB

，
∴点P为AB的黄金分割点，
∴AP=

5 -1

2

AB，
∴PB=AB-AP=

3- 5

2

AB，
∴

3- 5

2

AB=1，
∴AB=

3+ 5

2

．
故答案为

3+ 5

2

．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．