Question

12．计算与化简：
（1）$\sqrt{25}$-$\sqrt{\frac{1}{18}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$
（2）$\sqrt{3{a}^{2}}$÷3$\sqrt{\frac{a}{2}}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2a}{3}}$
（3）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
（4）$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x+1}$÷（x+2）•$\frac{x+1}{2-x}$．

Answer 1

分析 （1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；
（2）根据二次根式乘除法的计算方法进行计算即可；
（3）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；
（4）根据分式的乘除法的计算方法进行计算即可解答本题．

解答 解：（1）$\sqrt{25}$-$\sqrt{\frac{1}{18}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$
=$5-\frac{\sqrt{2}}{6}+\sqrt{2}+1$
=$6+\frac{5\sqrt{2}}{6}$；
（2）$\sqrt{3{a}^{2}}$÷3$\sqrt{\frac{a}{2}}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2a}{3}}$
=$a\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{a}}×\sqrt{\frac{a}{6}}$
=$\frac{a}{3}$；
（3）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
=$\sqrt{16}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}$
=$4-\sqrt{6}+2\sqrt{6}$
=$4+\sqrt{6}$；
（4）$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x+1}$÷（x+2）•$\frac{x+1}{2-x}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）^{2}}×\frac{1}{x+2}×\frac{x+1}{2-x}$
=$-\frac{1}{x+1}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算、分式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．