【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）．
【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；点B1的坐标为（3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；见解析；点C2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）如图，四边形AB2A2B为正方形．
【解析】
（1）利用网格特点和点平移的坐标规律写出
、
、
的坐标，然后描点即可得到△
；
（2）利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出
、
、
的坐标，然后描点即可得到△
；
（3）证明四条相等且对角线相等可判断四边形
为正方形．
解：（1）如图1，△为所作；点的坐标为
；
（2）如图1，△为所作；点的坐标为
；
（3）如图1，四边形为正方形，
（理由：如图2，在四边形外侧构造如图所示直角三角形，由坐标网格的特点易证四个直角三角形全等，从而可得四边形四边都相等，四个角等于直角）
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【题目】如图，二次函数
的图象与
轴交于
、
两点，与
轴交于
点，且对称轴为直线
，点坐标为
．则下面的四个结论：①
；②
；③
；④当
时，
或
．其中正确的是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②③
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【题目】实践操作
如图，
是直角三角形，
，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）①作
的平分线，交
于点
；②以为圆心，
为半径作圆．
综合运用
在你所作的图中，
（2）
与⊙的位置关系是 ；（直接写出答案）
（3）若
，
，求⊙的半径．
（4）在（3）的条件下，求以为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是______．
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【题目】在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．
（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是____________，位置关系是____________；
（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；
（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．
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【题目】如图，若b是正数．直线l：y＝b与y轴交于点A，直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．
(1)若AB＝6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．
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【题目】如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与两坐标轴分别交于点A点 B和点C，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.
（1）将这个二次函数化为
的形式为 。
（2）当自变量
满足 时，两函数的函数值都随增大而增大。
（3）当自变量满足 时，一次函数值大于二次函数值。
（4）当自变量满足 时，两个函数的函数值的积小于0。
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x=3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．
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【题目】已知抛物线
(m，n 为常数)．
（1）若抛物线的的对称轴为直线 x=1,且经过点（0，-1），求 m，n 的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求 n 的取值范围；
（3）在（1）的条件下，存在正实数 a，b( a＜b)，当 a≤x≤b 时，恰好有
，请直接写出 a，b 的值．
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