【题目】解下列方程：
（1）（x―3）2＝（3x＋1）2 （2）x2－8x＝-12
（3）3x2－4x－1＝0（用配方法） （4）5x2―7x＋1＝0
【答案】（1）x1=-2，x2=
；（2）x1=2，x2=6；（3）
， 
；（4）
， 
．
【解析】试题分析：（1）用直接开平方法解答即可；
（2）移项后，分解因式即可；
（3）用配方法解答即可；
（4）用公式法解答即可．
试题解析：解：（1）（x―3）2＝（3x＋1）2 ，
x-3=±（3x+1），
x-3=3x+1或x-3=-3x-1，
x1=-2，x2=
；
（2）x2－8x＝-12，
x2-8x+12=0，
（x-2）（x-6）=0，
x1=2，x2=6；
（3）3x2－4x－1＝0，
，
，
，
，
， 
；
（4）5x2―7x＋1＝0，
a=5，b=-7，c=1，b2-4ac=（-7）2-4×5×1=29，
，
， 
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．
其中正确的结论的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C=∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C= （等式性质）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．
（3）解决问题：如图③，AB∥DC，试写出∠A、∠C、∠AEC的数量关系 ．（直接写出结论，不用写计算过程）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝2，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点D，垂足分别为H、G．现有以下结论：①当点E与点B重合时，DH＝1；②GF＋EH＝EF；③AF2＋BE2＝EF2；④DGDH＝2，其中正确结论为（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2．
求证：∠CED＋∠ACB＝180°请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）
∴GF∥CD(___________________________)
∵GF∥CD(已证)
∴∠2＝∠BCD(___________________________)
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠BCD(___________________________)
∴___________________________，（___________________________)
∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6， 
．求BE的长．
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【题目】已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
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【题目】若自然数
使得三个数的加法运算“
”产生进位现象，则称为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为
不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为
产生进位现象；51是“连加进位数”，因为
产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，取到“连加进位数”的个数有（ ）个
A.88B.89C.90D.91
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