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【题目】1)问题发现:如图①,直线ABCDEABCD之间的一点,连接BECE,可以发现∠B+∠C=∠BEC

请把下面的证明过程补充完整:

证明:过点EEFAB

ABDC(已知),EFAB(辅助线的作法),

EFDC   

∴∠C=∠CEF.(   

EFAB,∴∠B=∠BEF(同理),

∴∠B+∠C=    (等式性质)

即∠B+∠C=∠BEC

2)拓展探究:如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,求证:∠B+∠C=360°﹣∠BEC

3)解决问题:如图③,ABDC,试写出∠A、∠C、∠AEC的数量关系    .(直接写出结论,不用写计算过程)

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)∠C+∠AEC-∠A=180.

【解析】

1)过点EEFAB,根据平行线的判定得出ABCDEF,根据平行线的性质得出即可;
2)过点EEFAB,根据平行线的判定得出ABCDEF,根据平行线的性质得出即可;
3)过点EEFAB,根据平行线的判定得出ABCDEF,根据平行线的性质得出即可.

1)证明:如图①,过点EEFAB

ABDC(已知),EFAB(辅助线的作法),
EFDC(平行于同一直线的两直线平行),
∴∠C=CEF.(两直线平行,内错角相等),
EFAB
∴∠B=BEF(同理),
∴∠B+C=BEF+CEF(等量代换)
即∠B+C=BEC
故答案为:平行于同一直线的两直线平行,两直线平行,内错角相等,∠BEF+CEF

2)证明:如图②,过点EEFAB

ABDC(已知),EFAB(辅助线的作法),
EFDC(平行于同一直线的两直线平行),
∴∠C+CEF=180°,∠B+BEF=180°
∴∠B+C+AEC=360°
∴∠B+C=360°-BEC

3)解:如图③,过点EEFAB

ABDC(已知),EFAB(辅助线的作法),
EFDC(平行于同一直线的两直线平行),
∴∠C+CEF=180°,∠A=AEF
∴∠CEF=ACE-∠AEF
∴∠C+AEC-A=180°.

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