Question

【题目】如图，AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P、∠A、∠C，发现有如下三种数量关系：∠A+∠C =∠P ；∠P+∠A =∠C ；∠P+∠C =∠A，请你选择其中的两种数量关系说明理由.

(1)我选择的是图 ，数量关系式是 .

理由：

(2) 我选择的是图 ，数量关系式是 .

理由：

Answer 1

【答案】选图1，见解析；选图2，见解析；选图3，见解析；选图4，见解析.

【解析】

（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；

（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；

（3）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠C，又由三角形外角的性质，即可求得答案；

（4）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A，又由三角形外角的性质，即可求得答案．

（1）∠A+∠P+∠C=360°．

理由：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠1+∠2+∠C=360°．

（2）∠P=∠A+∠C．

理由：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠1=∠A，∠2=∠C，

∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C．

（3）∠C=∠A+∠P．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠A+∠P，

∴∠C=∠A+∠P；

（4）∠A=∠C+∠P．

理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠A，

∵∠1=∠C+∠P，

∴∠A=∠C+∠P．