Question

【题目】阅读下列材料

我们通过下列步骤估计方程2x2+x﹣2=0的根的所在的范围．

第一步：画出函数y=2x2+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个

交点的横坐标在0，1之间．

第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0；当x=1时，y=1＞0．

所以可确定方程2x2+x﹣2=0的一个根x1所在的范围是0＜x1＜1．

第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围；

取x=，因为当x=时，y＜0，

又因为当x=1时，y＞0，

所以＜x1＜1．

（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x2+x﹣2=0的另一个根x2所在范围是﹣2＜x2＜﹣1；

（2）在﹣2＜x2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在范围缩小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）计算x=﹣2和x=﹣1时，y的值，确定其x2所在范围是﹣2＜x2＜﹣1；

（2）先根据第三步﹣2和﹣1的平均数确定x=﹣，计算x=﹣时y的值，得﹣＜x2＜﹣1，同理再求﹣1和﹣的平均数为﹣，计算x=﹣时y的值，从而得结论．

（1）解：因为当x=﹣2时，y＞0；当x=﹣1时，y＜0，

所以方程2x2+x﹣2=0的另一个根x2所在的范围是﹣2＜x2＜﹣1．…

（2）取x==﹣，因为当x=﹣时，y=2×﹣﹣2=1＞0，

又因为当x=﹣1时，y=﹣1＜0，

所以﹣＜x2＜﹣1，

取x==﹣，因为当x=﹣时，y=2×﹣﹣2=﹣＜0，

又因为当x=﹣时，y＞0，

所以﹣＜x2＜﹣，

又因为﹣﹣（﹣）=，

所以﹣＜x2＜﹣即为所求x2 的范围.