【题目】我们县是紫菜生产大县,某景点商户向游客推销一种加工好的优质紫菜,已知每千克成本为20元.市场调查发现,在一段时间内,该产品销售量(千克)与销售单价(元/千克)的变化而变化有如下关系式:.设这种紫菜在这段时间内的销售利润为(元).
(1)求与的关系式;
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定该景区这种紫菜的销售单价不得高于28元/千克,该商户每天能否获得比150元更大的利润?如果能请求出最大利润,如果不能,请说明理由.
【答案】(1)y;(2)当销售价定为30元时,每天的销售利润最大,最大利润是200元;(3)能,当销售价定为28元时,每天的销售利润最大,此时元,即该商户每天能获得比150元更大的利润.
【解析】
(1)根据利润=(售价-成本)×销售量,即可求出与的关系式;
(2)由(1)中的二次函数,求此二次函数的最大值即可得到最大利润;
(3)由(1)中的二次函数得到增减性,根据增减性可求出时函数的最大值.
解:(1).
(2)
所以当销售价定为30元时,每天的销售利润最大,最大利润是200元.
(3)∵,其中,
∴当时,随的增大而增大,
∴当时,随的增大而增大.
所以,当销售价定为28元时,每天的销售利润最大,此时元,即该商户每天能获得比150元更大的利润.
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【题目】如图,在半径为6的⊙O中,正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O,则图中阴影部分的面积为( )
A. 27﹣9B. 18C. 54﹣18D. 54
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【题目】如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是_________
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【题目】如图,⊙O中的弦BC等于⊙O的半径,延长BC到D,使BC=CD,点A为优弧BC上的一个动点,连接AD,AB,AC,过点D作DE⊥AB,交直线AB于点E,当点A在优弧BC上从点C运动到点B时,则DE+AC的值的变化情况是( )
A.不变B.先变大再变小C.先变小再变大D.无法确定
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c过顶点A(0,2),以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且B在C的左侧,△ABC有一个内角为60°.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若MN与直线y=﹣2x平行,M(x1,y1),N(x2,y2),M,N都在抛物线上,且M,N位于直线BC的两侧,y1>y2,ME⊥BC于E,NF⊥BC于F,解决以下问题:
①求证:.
②求△MBC外心的纵坐标的取值范围.
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【题目】随着技术的发展,人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第(为正整数)个销售周期每台的销售价格为元,与之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求与之间的关系式;
(2)设该产品在第个销售周期的销售数量为(万台),与的关系可用来描述.根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?
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【题目】如图,在正方形网格上有一个△ABC,如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,C点的顶点也在网格点上.
(1)作出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′(不写作法,但要在图中标出字母);
(2)写出A′、B′、C′三点的坐标;
(3)若网格上的最小正方形边长为1,求出△A′′BC′的面积.
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【题目】
(已有经验)
我们已经研究过作一个圆经过两个已知点,也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切,尺规作图如图所示:
(迁移经验)
(1)如图①,已知点M和直线l,用两种不同的方法完成尺规作图:求作⊙O,使⊙O过M点,且与直线l相切.(每种方法作出一个圆即可,保留作图痕迹,不写作法)
(问题解决)
如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.
(2)已知⊙O经过点C,且与直线AB相切.若圆心O在△ABC的内部,则⊙O半径r的取值范围为 .
(3)点D是边AB上一点,BD=m,请直接写出边AC上使得∠BED为直角时点E的个数及相应的m的取值范围.
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