【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为□ABCD的对称中心,点A的坐标为(-2,-2),AB=5,AB//x轴,反比例函数y=的图象经过点D,将□ABCD沿y轴向下平移,使点C的对应点C′落在反比例函数的图象上,则平移过程中线段AC扫过的面积为( )
A.10B.18C.20D.24
【答案】C
【解析】
根据O为ABCD的对称中心,AB=5,AB∥x轴交y轴于点E,点A的坐标为(-2,-2),可求点C、B的坐标,进而求出反比例函数的关系式,由平移可求出点C′的坐标,知道平移的距离,即平行四边形的底,再根据点的坐标,可求出平行四边形的高,最后根据面积公式求出结果.
∵AB=5,AB∥x轴交y轴于点E,点A的坐标为(-2,-2),
∴BE=5-2=3,OE=2,
∴B(3,-2)代入反比例函数的关系式得,k=-2×6=-6,
∴反比例函数的解析式为,
∵O为ABCD的对称中心,点A的坐标为(-2,-2),
∴点C的坐标为(2,2),
平移后,如图,
当时,
∴点C′(2,-3),
∴CC′=2-(-3)=2+3=5,
CC′交AB于F,则AF=AE+EF=2+2=4,
∴平行四边形ACC′A′的面积为5×4=20,
故选:C.
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【题目】综合与探究
如图,抛物线,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的对称轴为l.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)若点D是第一象限内抛物线上一点,过点D作轴于点E,交直线BC于点F,当时,求四边形DOBF的面积;
(3)在(2)的条件下,若点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了了解班级学生数学课前预习的具体情况,郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:不达标,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)C类女生有 名,D类男生有 名,将上面条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ;
(3)为了共同进步,郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率,
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【题目】如图,在矩形纸片中,,对折矩形纸片,使与重合,折痕为,展平后再过点折叠,使点落在上的点,折痕为.再次展平,连接,,有下列结论:①;②与相似;③的长为:④若分别为线段上的动点(不包含端点),则的最小值是.其中正确结论的序号是__________.
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【题目】甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍,两人各加工 600 个这种零件,甲比乙少用 5 天.
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元,现有 3000 个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过 7800 元,那么甲至少加工了多少天?
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【题目】随着生活节奏的加快以及智能手机的普及,外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯.由此催生了一批外卖点餐平台,已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送),为调査送餐员的送餐收入,现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表:
送餐距离x(千米) | 0x1 | 1x2 | 2x3 | 3x4 | 4x5 |
数量 | 12 | 20 | 24 | 16 | 8 |
(1)从这80名点外卖的用户中任取一名用户,该用户的送餐距离不超过3千米的概率为 ;
(2)以这80名用户送餐距离为样本,同一组数据取该小组数据的中间值(例如第二小组(1<x ≤2)的中间值是1.5),试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离;
(3)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关,不超过2千米时,每份3元;超过2千米但不超4千米时,每份5元;超过4千米时,每份9元. 以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据,若送餐员一天的目标收入不低于150元,试估计一天至少要送多少份外卖?
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【题目】为了强化学生的环保意识,某校团委在全校举办了“保护环境,人人有责”知识竞赛活动,初、高中根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛,两个队学生的复赛成绩(满分10分)如图所示:
(1)根据图示填写下表:
平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
初中队 | 8.5 | 0.7 | ||
高中队 | 8.5 | 10 |
(2)小明同学说:“这次复赛我得了8分,在我们队中排名属中游偏下!”小明是初中队还是高中队的学生?为什么?
(3)结合两队成绩的平均分、中位数和方差,分析哪个对的复赛成绩较好.
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【题目】请认真阅读下面的数学探究,并完成所提出的问题.
(1)探究1:如图1,在边长为的等边三角形中,是边上任意一点,连接,将绕点按顺时针方向旋转至处,连接,求面积的最小值.
(2)探究2:如图2,若是腰长为的等腰直角三角形,,(1)中的其他条件不变,请求出此时面积的最小值.
(3)探究3:如图3,在中,,,,是边上任意一点,连接,将绕点按顺时针方向旋转至处,、、三点共线,连接,求的面积的最小值.
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【题目】某校开展“文明在行动”的志愿者活动,准备购买某一品牌书包送到希望学校.在商店,无论一次购买多少,价格均为每个50元.在商店,一次购买数量不超过10个时,价格为每个60元;一次购买数量超过10个时,超出10个部分打八折.设一次购买该品牌书包的数量为x个.
(Ⅰ)根据题意填表:
一次购买数量/个 | 5 | 10 | 15 | … |
商店花费/元 | 500 | … | ||
商店花费/元 | 600 | … |
(Ⅱ)设在商店花费元,在商店花费元,分别求出关于的函数解析式;
(Ⅲ)根据题意填空;
①若小丽在商店和在商店一次购买书包的数量相同,且花费相同,则她在同一商店一次购买书包的数量为______个.
②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个,则她在两个商店中的______商店购买花费少;
③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元,则她在两个商店中_______商店购买数量多.
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