【题目】综合与探究
如图，抛物线
，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为l．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若点D是第一象限内抛物线上一点，过点D作
轴于点E，交直线BC于点F，当
时，求四边形DOBF的面积；
（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）A(－2，0)，B(4，0)，C(0，－2)；（2）
；（3）存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标分别为(0，－2)或(2，－2)或(8，10)．
【解析】
（1）分别把y=0，x=0代入函数解析式，解方程即可求解；
（2）求出直线BC解析式，设点D的坐标为
，则点F的坐标为
，点E的坐标为(m，0)．根据
求出D、E、F坐标，根据
即可求解；
（3）设点N的坐标为(1，n)，分NB为对角线、ND为对角线、BD为对角线三类讨论，结合平行四边形性质即可求出点M坐标．
（1）由
，得
．
解方程，得
，
．
∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(4，0)．
由
，得
，∴点C的坐标为(0，－2)
（2）设直线BC的函数表达式为
，经过点B(4，0)，C(0，-2)，∴
解得
，∴直线BC的函数表达式为
．
设点D的坐标为，则点F的坐标为，点E的坐标为(m，0)．
∵点D在第一象限，∴
．
又∵，∴
．
解得
，
(舍去)，∴点E的坐标为(5，0)，点D的坐标为
，点F的坐标为
，∴
．
（3）设点N的坐标为(1，n)，
①当NB为对角线时，如答图1所示，点M的坐标为
．
代入
，得
，解得
．
此时点M的坐标为(0，－2)；
②当ND为对角线时，如答图2所示，点M的坐标为
，
代入，得
．
解得
．
此时点M的坐标为(2，－2)；
③当BD为对角线时，如答图3所示，点M的坐标为
，
代入，得
．
解得
．
此时点M的坐标为(8，10)．
综上所述：存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标分别为(0，－2)或(2，－2)或(8，10)．
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE为中线，点D为BC边上一点；BD＝2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H．
(1)CH的长为_____；
(2)求BF·BE的值：
(3)如图2，连接FC，求证：∠EFC＝∠ABC．
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【题目】阅读下面内容，并解决问题：
《名画》中的数学
前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师．画中，黑板上写着一道式子，如图所示：
从这道算式计算可以得出答案等于2，如果仔细一研究，10，11，12，13，14这几个数具有一种有趣的特性：
，而且
．
请解答以下问题：
（1）还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？如果有，请求出另外的五个连续的整数；
（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数．
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【题目】对于
及一个矩形给出如下定义：如果上存在到此矩形四份顶点距离都相等的点，那么称是该矩形的“等距圆”，如图，平面直角坐标系
中，矩形
的顶点
坐标为
，顶点
在
轴上，
，且的半径为
．
（1）在
，
，
中可以成为矩形的“等距圆”的圆心的是__________．
（2）如果点
在直线
上，且是矩形的“等距圆”，那么点的坐标为__________．
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【题目】（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①
的值为 ；
②∠AMB的度数为 ．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=
，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
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【题目】甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为□ABCD的对称中心，点A的坐标为(－2，－2)，AB=5，AB//x轴，反比例函数y=
的图象经过点D，将□ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为( )
A.10B.18C.20D.24
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