Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（-3，5）三点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=-x+2，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）把A（2，0），B（0，-1）和C（-3，5）三点代入抛物线解析式y=ax²+bx+c求出a，b，c的值即可；
（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；
（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．

解答：解：（1）把A（2，0），B（0，-1）和C（-3，5）三点代入抛物线解析式y=ax²+bx+c得

0=4a+2b+c -1=c 5=9a-3b+c

，
解得：

a= 1 2 b=- 1 2 c=-1

．
所以二次函数的解析式为y=

1

2

x²-

1

2

x-1；
（2）当y=0时，得

1

2

x²-

1

2

x-1=0；
解得x₁=2，x₂=-1，
∴点D坐标为（-1，0）；
（3）由函数图象可得直线和抛物线的交点为（-3，5）和（2，0），
当一次函数的值小于二次函数的值时，x的取值范围是x＞2或x＜-3．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．