Question

△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=2

2

cm，则∠A的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形,垂径定理

专题：分类讨论

分析：分点A在优弧和劣弧上两种情况，当点A在优弧上时，连接OB、OC，可求得∠BOC=90°，可求得∠A的度数，当点A在劣弧上时，在优弧上找点D，连接OB、OC、BD、CD，可求得∠D=45°，由圆内接四边形的性质可求得∠A．

解答：解：设圆心为O
当点A在优弧上时，连接OB、OC，如图1，

∵OB=OC=2，BC=2

2

，
∴OB²+OC²=BC²，
∴∠BOC=90°，
∴∠A=45°，
当点A在劣弧上时，在优弧上取点D，连接DB、DC、OB、OC，如图2，

理可求得∠D=45°，
∵∠A+∠D=180°，
∴∠A=135°，
综上可知∠A为45°或135°．
故答案为：45°或135°．

点评：本题主要考查圆周角定理，掌握同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．