Question

【题目】数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα= ，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．

Answer 1

【答案】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，

易知四边形DCEG为矩形．
∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m
在直角三角形BDG中，BG=DG×tanα=35× =15m，
∴BE=15+1.6=16.6m．
∵斜坡FC的坡比为iFC=1：10，CE=35m，
∴EF=35× =3.5，
∵AF=1，
∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，
∴AB=BE﹣AE=16.6﹣4.5=12.1m．
答：旗杆AB的高度为12.1m．
【解析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE﹣AE可求出答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于坡度坡角问题和关于仰角俯角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．