[题目]如图.边长为2的正方形ABCD.点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动.同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动.当Q到达终点时.P停止移动.设△PQC的面积为S.运动时间为t秒.则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

分点Q在BC、CD、DA边上，结合图形，分别求出相应的函数解析式，即可进行判断．

解：当0≤t≤1时，如图1，S＝×2×（2﹣2t）＝2﹣2t，∴该段图象是一次函数，且S随t的增大而减小，

当1＜t≤2时，如图2，S＝（2﹣t）（2t﹣2）＝﹣t2+4t﹣4，∴该段图象是二次函数，且开口向下，

当2＜t≤3，如图3，S＝（t﹣2）（2t﹣4）＝（t﹣2）2，∴该段图象是二次函数，且开口向上.

故选：A．

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