【题目】如图,以AD为直径的⊙O交AB于C点,BD的延长线交⊙O于E点,连CE交AD于F点,若AC=BC.
(1)求证:;
(2)若,求tan∠CED的值.
【答案】(1)见解析;(2)tan∠CED=
【解析】
(1)欲证明,只要证明即可;
(2)由,可得,设FO=2a,OC=3a,则DF=a,DE=1.5a,AD=DB=6a,由,可得BDBE=BCBA,设AC=BC=x,则有,由此求出AC、CD即可解决问题.
(1)证明:如下图,连接AE,
∵AD是直径,
∴,
∴DC⊥AB,
∵AC=CB,
∴DA=DB,
∴∠CDA=∠CDB,
∵,,
∴∠BDC=∠EAC,
∵∠AEC=∠ADC,
∴∠EAC=∠AEC,
∴;
(2)解:如下图,连接OC,
∵AO=OD,AC=CB,
∴OC∥BD,
∴,
∴,
设FO=2a,OC=3a,则DF=a,DE=1.5a,AD=DB=6a,
∵∠BAD=∠BEC,∠B=∠B,
∴,
∴BDBE=BCBA,设AC=BC=x,
则有,
∴,
∴,
∴,
∴.
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【题目】某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元;购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.
(1)每个篮球、每个足球的价格分别为多少元?
(2)若该校购买篮球和足球共60个,且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,则该校最多可购买多少个篮球?
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以OB为直径画圆M,过D作⊙M的切线,切点为N,分别交AC、BC于点E、F,已知AE=5,CE=3,则DF的长是( )
A. 3B. 4C. 4.8D. 5
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B.点C的坐标是(﹣1,0),抛物线y=ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为m(m≠0).
(1)求点A的坐标.
(2)求抛物线的表达式.
(3)当以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求m的值.
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【题目】如图,15个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若E也在格点上,且∠AED=∠ACD,则cos∠AEC=________.
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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动,同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动,当Q到达终点时,P停止移动,设△PQC的面积为S,运动时间为t秒,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
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【题目】已知:一次函数的图象与反比例函数()的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若,求△ABC的面积.
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【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答:
(1)点A、C的坐标分别是 、 ;
(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C';
(3)在(2)的条件下,求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π).
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