Question

【题目】二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴两交点之间的距离为_____．抛物线顶点、与x轴正半轴和y轴的交点围成的三角形面积是_____．

Answer 1

【答案】4 3

【解析】

令y＝0求出方程的两个根，即可得到二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴两交点之间的距离；抛物线顶点、与x轴正半轴和y轴的交点围成的的面积可以矩形的面积减去三个三角形的面积得到．

解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝3，

则抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)；

所以两交点间的距离为3﹣(﹣1)＝4．

y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，抛物线的顶点坐标为(1，﹣4)，

当x＝0时，x2﹣2x﹣3=-3

∴

抛物线顶点、与x轴正半轴和y轴的交点围成的的面积为：

故答案为：4，3．