【题目】小明准备进行如下操作实验：把一根长为
的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于
，小明该怎么剪？
（2）小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于
.”小刚的说法对吗？请说明理由．
【答案】（1）剪成40cm和80cm的两段；（2）小刚的说法正确，理由见解析．
【解析】
（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120－x)cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于500cm2建立方程求出其解即可；
（2）
，如果方程有解就说明小刚的说法错误，否则正确．
（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120－x)cm，依题意得
，
解得
，
，∴把一根120cm长的铁丝剪成40cm和80cm的两段，围成的正方形面积之和为500cm2；
（2）小刚的说法正确，因为整理得，
，
∵△=－1600＜0，
∴两个正方形的面积之和不可能等于400cm2，
∴小刚的说法正确．
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【题目】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为
（元），年销售量为
（万件），年获利为
（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）
（1）试写出与之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
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【题目】某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.
（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？
（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？
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【题目】如图，在矩形
中，
，将矩形绕点
按顺时针方向旋转
角，得到
矩形，
与
交于点
，的延长线与
交于点
．
（1）如图①，当
时，连接
，求和
的长；
（2）如图②，当矩形
的顶点
落在
的延长线上时，求
的长；
（3）如图③，当
时，连接
，求
的值．
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【题目】目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了
人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出=___________，
=_____________；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
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【题目】某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 图①中m的值为 ；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为 ，中位数为 ；
（3）求本次调查获取的样本数据平均数；
（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．
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【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（ ）
A. 3B. 4C. 4.8D. 5
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【题目】已知：一次函数
的图象与反比例函数
（
）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若
，求△ABC的面积．
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