Question

【题目】在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．

（1）若函数的图象经过点(2，6)，求函数的表达式；

（2）若一次函数的图象与的图象经过x轴上同一点，探究实数，满足的关系式；

（3）已知点和在函数的图象上，若，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或．

【解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；
（3）根据二次函数的性质，可得答案．

解：（1）∵函数的图象经过点(2，6)

∴把点(2，6)代入可得

解得(舍去)，

∴函数的表达式为

综上所述：函数的表达式

（2）当时，解得，

的图象与轴的交点是 ，

当经过时，，即；

当经过时，，即；

（3）抛物线的对称轴为直线

∵二次项系数1>0，开口向上，

∴(-1，)与(0，)关于对称轴对称，

由，根据抛物线的图像性质可得：的取值范围是或．