Question

12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=4，BC=5，则AC=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{16}{3}$
• D． $\frac{20}{3}$

Answer 1

分析 由勾股定理求得BD，证得△BDC∽△CDA，根据相似三角形的性质即可求得结果．

解答 解：∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=4，BC=5，
由勾股定理得：BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠B=90°-∠BCD=∠ACD，
∠BDC=∠ADC，
∴△BDC∽△CDA，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{BD}{CD}$，
即$\frac{5}{AC}=\frac{3}{4}$，
解得：AC=$\frac{20}{3}$，
故选D．

点评 本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．