Question

已知正六边形的边心距为

3

，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：首先根据题意作出图形，然后可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OB的长，继而求得正六边形的周长和面积．

解答：解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=

1

6

×360°=60°，
∴中心角是：60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC，
∵OH=

3

，
∴sin∠OBC=

OH

OB

=

3

OB

=

3

2

，
∴OB=BC=2；
∴内角为：

180°×(6-4)

6

=120°；
外角为：60°，
周长为：2×6=12；
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△OBC=6×

1

2

×2×

3

=6

3

．

点评：本题考查了圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．