Question

【题目】如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，沿AC折叠使点B落在点E处。

(1)求证△AEF≌△CDF.

(2)若AB＝4，BC＝8，求△AEF的周长.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）12.

【解析】

（1）由矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，由折叠可知，AB=AE，∠B=∠E=90°，即可得∠E=∠D=90°，AE=CD，利用AAS即可证得△AEF≌△CDF；（2）由全等三角形的性质可得EF=DF，再由△AEF的周长=AF+EF+AE=AF+FD+AE=AD+AE=BC+AB即可求解.

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，

由折叠可知，AB=AE，∠B=∠E=90°，

∴∠E=∠D=90°，AE=CD，

在△AEF和△CDF中，

∴△AEF≌△CDF；

（2）∵△AEF≌△CDF，

∴EF=DF，

∴△AEF的周长=AF+EF+AE=AF+FD+AE=AD+AE=BC+AB=8+4=12.