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    19．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案：①测量对角线是否互相平分；②测量两组对边是否分别相等；③测量对角线是否分别相等；④测量其中三个角是否都为直角，其中，错误的方案是①②③．

    分析 根据矩形的判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可得出结论．

    解答 解：①对角线是否相互平分，能判定平行四边形；
    ②两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；
    ③对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状；
    ④其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．
    故答案为：①②③．

    点评 本题考查的是矩形的判定方法；牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．

    练习册系列答案
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    （1）3x=$\frac{1}{81}$；（2）（-2）x=$\frac{1}{64}$；（3）（$\frac{1}{2}$）x=16．

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    2．如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．
    （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”形状是一个等腰三角形；
    （2）当“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，在图（2）中，作出这个“折痕△BEF”（要求尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）；
    （3）如图③，在矩形ABCD中，若AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”的顶点F和点C重合时，设折痕与AB交于点N，求AN的长．

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