【题目】已知正方形的边长为6,点,分别在,上,,与相交于点,点为的中点,连接,则的长为______.
【答案】
【解析】
根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°,然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF,进一步得∠AGE=∠BGF=90°,从而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.
解:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,
在△ABE和△DAF中,
∵AB=AD,∠BAE=∠D, AE=DF,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴∠ABE=∠DAF,
∵∠ABE+∠BEA=90°,
∴∠DAF+∠BEA=90°,
∴∠AGE=∠BGF=90°,
∵点H为BF的中点,
∴GH=BF,
∵BC=6,CF=CDDF=62=4,
∴BF=,
∴GH=,
故答案为:.
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【题目】建筑工人用边长相等的正六边形、正方形、正三角形三种瓷砖铺设地面,正方形瓷砖分黑白两种颜色,密铺成图(1)的形状.用水泥浇筑前,为方便施工,工人要先把瓷砖按图1方式先摆放好,一工人摆放时,无意间将3块黑色正方形瓷砖上翻到一个正六边形的上面,其中三个正方形的一条边分别和正六边形的三条边重合,如图(2)所示.按图(2)方式给各点作上标注,若正方形的边长,则_____(不考虑瓷砖的厚度)
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【题目】点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .
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【题目】如图1是实验室中的一种摆动装置,在地面上,支架是底边为的等腰直角三角形,摆动臂长可绕点旋转,摆动臂可绕点旋转,,.
(1)在旋转过程中:
①当三点在同一直线上时,求的长;
②当三点在同一直角三角形的顶点时,求的长.
(2)若摆动臂顺时针旋转,点的位置由外的点转到其内的点处,连结,如图2,此时,,求的长.
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【题目】为实现2020年全面脱贫的目标,我国实施“精准扶贫”战略,从而使贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.为了切实关注、关爱贫困家庭学生,某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计,统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名,3名,4名,5名,6名,共五种情况.并将其制成了如下两幅不完整的统计图:
请回答下列问题:
(1)求该校一共有班级________个;在扇形统计图中,贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角为________°;
(2)将条形图补充完整;
(3)甲、乙、丙是贫困生中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里进行发言,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲,乙两名学生的概率.
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【题目】某剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元. 暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案一:购买一张成人票赠送一张学生票;方案二:按总价的90%付款. 某校有4名老师带队,与若干名(不少于4人)学生一起听音乐会.设学生人数为人,(为整数).
(1)根据题意填表:
(2)设方案一付款总金额为元,方案二付款总金额为元,分别求,关于的函数解析式;
(3)根据题意填空:
①若用两种方案购买音乐会的花费相同,则听音乐会的学生有 人;
②若有60名学生听音乐会,则用方案 购买音乐会票的花费少;
③若用一种方案购买音乐会票共花费了元,则用方案 购买音乐会票,使听音乐的学生人数多.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的弦,点C是弧AB的中点,D是弦AB上一动点,且不与A、B重合,CD的延长线交于⊙O点E,连接AE、BE,过点A作AF⊥BC,垂足为F,∠ABC=30°.
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若BC=6,CD=3,则DE的长为 ;
(3)当点D在弦AB上运动时,的值是否发生变化?如果变化,请写出其变化范围;如果不变,请求出其值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律,则点A2020的坐标是_________.
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