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【题目】如图,已知AB是⊙O的弦,点C是弧AB的中点,D是弦AB上一动点,且不与AB重合,CD的延长线交于⊙OE,连接AEBE,过点AAFBC,垂足为F,∠ABC30°

1)求证:AF是⊙O的切线;

2)若BC6CD3,则DE的长为   

3)当点D在弦AB上运动时,的值是否发生变化?如果变化,请写出其变化范围;如果不变,请求出其值.

【答案】1)见解析;(29;(3)不变,

【解析】

1)如图1中,连接ACOCOA.想办法证明OABF即可解决问题;

2)证明BCD∽△ECB,推出,求出CE即可解决问题;

3)如图2中,连接ACOCOCABH,作ANECBE的延长线于N.证明ACE∽△ABN,推出可得结论.

1)证明:如图1中,连接ACOCOA

∵∠AOC2ABC60°OAOC

∴△AOC是等边三角形,

∴∠CAO60°

ABOC

∴∠OADOAC30°

∵∠ABC30°

∴∠ABC=∠OAD

OABF

AFBF

OAAF

AF是⊙O的切线;

2)解:∵

∴∠CBD=∠BEC

∵∠BCD=∠BCE

∴△BCD∽△ECB

EC12

DEECCD1239

故答案为:9

3)解:结论:的值不变.

理由:如图2中,连接ACOCOCABH,作ANECBE的延长线于N

OCABCBCA

BHAHAB

∵∠ABC30°

BHBC

ACAB

CEAN

∴∠N=∠CEB30°,∠EAN=∠AEC=∠ABC30°

∴∠CEA=∠ABC30°,∠EAN=∠N

∴∠N=∠AECAEEN

∵∠ACE=∠ABN

∴△ACE∽△ABN

的值不变.

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3)若tanP,试求的值.

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