【题目】如图,∠MON=30°,点A1在ON上,点C1在OM上,OA1=A1C1=2,C1B1⊥ON于点B1,以A1B1和B1C1为邻边作矩形A1B1C1D1,点A1,A2关于点B对称,A2C2∥A1C1交OM于点C2,C2B2⊥ON于点B2,以A2B2和B2C2为邻边作矩形A2B2C2D2,连接D1D2,点A2,A3关于点B2对称,A3C3∥A2C2交OM于点C3,C3B3⊥ON于点B3,以A3B3和B3C3为邻边作矩形A3B3C3D3,连接D2D3,……依此规律继续下去,则DnDn+1=_____.
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【题目】点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .
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【题目】某剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元. 暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案一:购买一张成人票赠送一张学生票;方案二:按总价的90%付款. 某校有4名老师带队,与若干名(不少于4人)学生一起听音乐会.设学生人数为人,(为整数).
(1)根据题意填表:
(2)设方案一付款总金额为元,方案二付款总金额为元,分别求,关于的函数解析式;
(3)根据题意填空:
①若用两种方案购买音乐会的花费相同,则听音乐会的学生有 人;
②若有60名学生听音乐会,则用方案 购买音乐会票的花费少;
③若用一种方案购买音乐会票共花费了元,则用方案 购买音乐会票,使听音乐的学生人数多.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的弦,点C是弧AB的中点,D是弦AB上一动点,且不与A、B重合,CD的延长线交于⊙O点E,连接AE、BE,过点A作AF⊥BC,垂足为F,∠ABC=30°.
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若BC=6,CD=3,则DE的长为 ;
(3)当点D在弦AB上运动时,的值是否发生变化?如果变化,请写出其变化范围;如果不变,请求出其值.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=AB,点E在BC上,以BE为直径的⊙O经过点A,点D是直径BE下方半圆的中点,AD交BC于点F,且∠B=2∠D.
(1)求∠B的度数;
(2)求证:AC为⊙O的切线;
(3)连接DE,若OD=3,求的值.
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【题目】如图是一张矩形纸片ABCD,已知AB=8,AD=6,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在矩形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边上的高的长是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律,则点A2020的坐标是_________.
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【题目】“数形结合”是一种重要的数学思维,观察下面的图形和算式:
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9═25=52
解答下列问题:请用上面得到的规律计算:1+3+7+……+101=( )
A.2601B.2501C.2400D.2419
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