Question

【题目】如图，为的直径，为弦的中点，连接并延长与交于点，过点作的切线，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）连接，若，请求出四边形的面积。

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)18．

【解析】

（1）根据垂弦定理可得OD⊥AC，根据切线的定义可得OD⊥DE，根据平行线的性质即可解答；

（2）连接CD，根据AC∥DE，OA＝AE，可得点F是OD的中点，然后可得AFO≌CFD(SAS)，所以S△AFO＝S△CFD，通过等量代换可得S四边形ACDE＝S△ODE即可解答．

解：(1)证明：∵F为弦AC的中点，∴OD⊥AC，

∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE；

(2)如图，连接CD，

∵AC∥DE，且OA＝AE，

∴F为OD的中点，即OF＝FD，

又∵AF＝CF，∠AFO＝∠CFD，

∴AFO≌CFD(SAS)，

∴S△AFO＝S△CFD，∴S四边形ACDE＝S△ODE，

在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝6，∴OE＝12，

∴DE＝＝＝6，

∴S四边形ACDE＝S△ODE＝×OD×DE＝×6×6＝18．