Question

观察下列方程：①x²-2x-2=0；②2x²+4x-1=0；③2x²-4x+1=0；④x²+6x+3=0．上面四个方程中有三个方程的一次项系数有共同特点．
（1）请用代数式表示这个特点；
（2）用配方法求出具有这一特点的一元二次方程的根．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）先确定各个方程的一次项系数①的一次项系数是-2；②的一次项系数是4③的一次项系数是-4；④的一次项系数是6．发现四个方程一次项系数有共同点，可用2n（n是整数）表示；
（2）用配方法的步骤进行计算即可．

解答：解：（1）察上述四个方程，发现四个方程一次项系数有共同点，可用2n（n是整数）表示．
（2）∵方程的一次项系数为偶数2n（n是整数），则一元二次方程ax²+bx+c=0，变为ax²+2nx+c=0（n²-ac≥0）
解ax²+2nx+c=0
x²+

2n

a

x+

c

a

=0
x²+

2n

a

x+

n2

a2

=-

c

a

+

n2

a2

（x+

n

a

）²=

n2-ac

a2

x+

n

a

=±

n2-ac

a

x=-

n

a

±

n2-ac

a

所以一元二次方程²+2nx+c=0（n²-ac≥0）的求根公式为

-n± n2-ac

a

．

点评：本题主要考查了解一元二次方程的配方法．关键是正确掌握配方法的步骤，正确对二次根式进行化简．