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【题目】已知二次函数图象的顶点横坐标是2,与轴交于A0)、B0),0,与轴交于点C为坐标原点,

1)求证:

2)求的值;

3)当0且二次函数图象与直线仅有一个交点时,求二次函数的最大值.

【答案】(1)证明见解析;(2) 时,时, (3)4.

【解析】

试题分析:(1)因为图象顶点的横坐标是2,所以可证,从而证明结论成立;

(2)根据抛物线顶点的横坐标是2,可得根据一元二次方程根与系数关系可得:,又因为tanCAO=tanCBO=,可以求出,所以可得:然后分情况求出mn的值;

(3) 时,可得二次函数的表达式为:,根据二次函数图象与直线仅有一个交点可得:一元二次方程有两个相等的实数根,从而得到:,从而求出p的值,可以得到:此时二次函数的表达式为:,从而得到函数的最大值是4.

试题解析:1二次函数图象顶点的横坐标是,

2代入顶点横坐标得:

2 已知二次函数图象与轴交于A0)、B0),

由(1)知

0

RtACO中,tanCAO=

RtCBO中,tanCBO=

0

时,

解得:

时,

解得:

3)当时,二次函数的表达式为:

二次函数图象与直线仅有一个交点

方程组仅有一个解

一元二次方程

有两个相等根

解得:

此时二次函数的表达式为:

有最大值.

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