【题目】已知二次函数图象的顶点横坐标是2,与轴交于A(,0)、B(,0),﹤0﹤,与轴交于点C,为坐标原点,.
(1)求证:;
(2)求、的值;
(3)当﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时,求二次函数的最大值.
【答案】(1)证明见解析;(2) 当时,,;当时,, ;(3)4.
【解析】
试题分析:(1)因为图象顶点的横坐标是2,所以可证,从而证明结论成立;
(2)根据抛物线顶点的横坐标是2,可得,根据一元二次方程根与系数关系可得:,,又因为tan∠CAO=,tan∠CBO=,,可以求出,所以可得:,然后分情况求出m、n的值;
(3) 当时,可得二次函数的表达式为:,根据二次函数图象与直线仅有一个交点可得:一元二次方程有两个相等的实数根,从而得到:,从而求出p的值,可以得到:此时二次函数的表达式为:,从而得到函数的最大值是4.
试题解析:(1)二次函数图象顶点的横坐标是,
将2代入顶点横坐标得:
∴,
(2) ∵已知二次函数图象与轴交于A(,0)、B(,0),
由(1)知,
∴,,
∵﹤0﹤,
∴在Rt△ACO中,tan∠CAO=,
在Rt△CBO中,tan∠CBO=,
∵,
∴,
∵ ﹤0﹤,
∴,
∴,
即
∴,
∴,
当时,,
解得:,
当时,,
解得:,
(3)当时,二次函数的表达式为:,
∵二次函数图象与直线仅有一个交点
∴方程组仅有一个解
∴一元二次方程
即有两个相等根,
∴,
解得:,
此时二次函数的表达式为:,
∵,
∴有最大值.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),回答下列问题(直接写出结果):
(1)点A关于原点对称的点的坐标为
(2)点C关于y轴对称的点的坐标为
(3)若△ABD与△ABC全等,则点D的坐标为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,反比例函数y=与反比例函数y=k2+b的图象的交点为A(m,1)、B(-2,n),OA与轴正方向的夹角为α,且tanα=。
(1)求反比例函数及一次函数的表达式;
(2)设直线AB与x轴交于点C,且AC与x轴正方向的夹角为β,求tanβ的值。
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