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    如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为______．
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，
    ∵AB=AE，AB=2CB，
    ∴AE=2AD，
    ∴∠DEA=30°，
    ∵DC∥AB，
    ∴∠DEA=∠EAB=30°，
    ∵AE=AB，
    ∴∠ABE=∠AEB=
    1
    2
    （180°-∠EAB）=75°，
    ∵∠ABC=90°，
    ∴∠EBC=90°-75°=15°，
    故答案为：15°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加______条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形．以下给出了四种说法．
    ①如果再添加条件：“BC=AD”，那么四边形ABCD一定为平行四边形；
    ②如果再添加条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定为平行四边形；
    ③如果再添加条件“OA=OC”，那么四边形ABCD一定为平行四边形．
    ④如果再添加条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定为平行四边形．
    其中正确的说法有（　　）
    A．①②B．①③④C．②③D．②③④

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
    （1）试说明AC=EF；
    （2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且∠ADB=30°，∠ADC的平分线交BC于E，连接OE．
    （1）求∠COE的度数．
    （2）若AB=4，求OE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将一个足够大的直角三角板ROQ的直角顶点O放在对角线AC上（除A、C两点外），将三角板绕点O旋转，两直角边OQ、OR与矩形两邻边分别交于E、F两点．

    （1）如图1，若两直角边与边AB、BC相交，当三角板的直角顶点O与AC的中点重合时，请直接写出OE与OF的数量关系；
    （2）如图2，若两直角边与边AB、BC相交，当AO=m时，请写出OE与OF的数量关系，并证明你的结论；
    （3）请你在图3中画出当直角三角板ROQ的直角顶点O在对角线AC上滑动时，但OE与OF的数量关系不随之改变的某一时刻的图形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，四边形ABCD应添加______，可使四边形EFGH成为矩形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOB=64°，则∠ADB=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．
    （1）求证：AE=BC﹔
    （2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．

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