Question

如图所示，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC和△DEF的角平分线，AM、DN相等吗？写出依据．因为AM、DN是两全等△ABC和△DEF的对应角∠BAC和∠EDF的平分线，所以AM，DN也叫两全等三角形的对应角的平分线．
其他两对应角的角平分线也有此结果吗？（只写结论，不写过程）它们有什么规律，请用一句话表示出来．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：先根据全等三角形的判定得出△BAM≌△EDN，再根据全等三角形的性质可得．

解答： 解：AD=DN，
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，∠B=∠E，∠BAC=∠EDF，
又∵AM平分∠BAC，DN平分∠EDF，
∴∠BAM=

1

2

∠BCA，∠EDN=

1

2

∠EDF．
∴∠BAM=∠EDN．
在△BAM与△EDN中，

∠B=∠E AB=DE ∠BAM=∠EDN

∴△BAM≌△EDN；
∴AM=DN．
其他两对应角平分线也有此结果（同理可证），规律是全等三角形的对应角平分线相等．

点评：本题考查三角形全等的判定和性质问题，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．