精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,抛物线yax2bxca≠0)的顶点为C14),交x轴于AB两点,交y轴于点 D,其中点B的坐标为(30.

1)求抛物线的解析式;

2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使DGHF四点所围成的四边形周长最小若存在,求出这个最小值及点GH的坐标;若不存在,请说明理由.

3)如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点Tx轴的垂线,垂足为点M,过点MMNBD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1y=-(x1)24;(2四边形DFHG的周长最小为;(3T的坐标为(

【解析】试题分析:1)设抛物线的解析式为: 然后将点的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式;
2)作关于轴的对称点,连接轴于,交对称轴 ,四边形的周长即为最小,则根据题意即可求得这个最小值及点的坐标;
3)首先设的坐标为 求得的长,由平行线分线段成比例定理,求得的长,然后由相似三角形对应边成比例,即可得 则可得到关于的一元二次方程,解方程即可求得答案.

试题解析:(1)设所求抛物线的解析式为: 依题意,将点代入,得:

解得:

∴所求抛物线的解析式为:

存在.如图,

抛物线的对称轴方程为:x=1

∵点E的横坐标为2

y=4+4+3=3

∴点E(2,3)

∴设直线AE的解析式为:y=kx+b

∴直线AE的解析式为:y=x+1

∴点F(0,1)

D(0,3)

DE关于x=1对称,

F关于x轴的对称点F′(0,1)

连接EFx轴于H,交对称轴x=1G

四边形DFHG的周长即为最小,

设直线EF的解析式为:y=mx+n

解得:

∴直线EF的解析式为:y=2x1

∴当y=0,2x1=0,

x=1时,y=1

G(1,1)

DF=2,

∴使D.G,HF四点所围成的四边形周长最小值为:

(3)存在.

M(c,0)

要使DNMBMD

可得:

解得: c=3(舍去).

,

∴存在,T的坐标为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式+(b﹣3)2=0,(c﹣4)20

(1)求a、b、c的值;

(2)如果在第二象限内有一点P(﹣m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;

(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为.若知道的值,则不需测量就能知道周长的正方形的标号为(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是小明从学校到家行进的路程s()与时间t()的图象,观察图象,从中得到如下信息:学校离小明家1000米;小明用了20分钟到家小明前10分钟走了路程的一半;小明后10分钟比前10分钟走得快,其中正确的有(  )

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小亮、小颖的手上都有两根长度分别为58的木棒,小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒,如图,一个均匀的转盘被平均分成6等份,分别标有木棒的长度235810126个数字.小亮与小颖各转动转盘一次,停止后,指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度.若三根木棒能组成三角形则小亮获胜,三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜.

(1)小亮获胜的概率是   

(2)小颖获胜的概率是   

(3)请你用这个转盘设计一个游戏,使得对小亮与小颖均是公平的;

(4)小颖发现,她连续转动转盘10次,都没转到58,能不能就说小颖获胜的可能性为0?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AEFD四点在同一直线上,CEBFCE=BFB=C.(1)ABFDCE全等吗?请说明理由;(2)ABCD平行吗?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,AB=AC=2,∠B=C=40°,点D在线段BC上运动(D不与BC重合),连接AD,作∠ADE=40°DE交线段ACE

1)当∠BDA=115°时,∠EDC=______°,∠DEC=______°;点DBC运动时,∠BDA逐渐变______(填);

2)当DC等于多少时,ABD≌△DCE,请说明理由;

3)在点D的运动过程中,ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场要经营一种新上市的文具,进价为20件.试销阶段发现:当销售价为25件时,每天的销售量是250件,销售价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.

1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式.

2求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?

3)在保证销售量尽可能大的前提下,该商场想获得每天2000元的利润,应该将销售价定为多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,若ABCD的周长为22 cmACBD相交于点OAOD的周长比AOB的周长小3 cm,则AB________

查看答案和解析>>

同步练习册答案