【题目】列方程解应用题
从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与
轴交于
、
两点，点在原点的左侧，点的坐标为
，与
轴交于
点，点
是直线
下方的抛物线上一动点．
求这个二次函数的表达式．
连接
、
，并把
沿
翻折，得到四边形
，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
当点运动到什么位置时，四边形
的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．
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【题目】如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）.
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）求△EMF与△BNF的面积之比.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，将任意两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直距”定义为：DPQ=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
例如：点M（1，﹣2），点N（3，﹣5），则DMN=|1﹣3|+|﹣2﹣（﹣5）|=5．已知点A（1，0）、点B（﹣1，4）．
（1）则DAO= ，DBO= ；
（2）如果直线AB上存在点C，使得DCO为2，请你求出点C的坐标；
（3）如果⊙B的半径为3，点E为⊙B上一点，请你直接写出DEO的取值范围．
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【题目】有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线x=4
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．
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【题目】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为
，锅深
，锅盖高
（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为
，把锅盖纵断面的抛物线记为
．
求和的解析式；
如果炒菜锅时的水位高度是，求此时水面的直径；
如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
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【题目】如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
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【题目】如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.
(1)求CD的长；
(2)求AB的长；
(3)判断△ABC的形状．
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