【题目】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为“锅线”,锅口直径为,锅深,锅盖高(锅口直径与锅盖直径视为相同),建立直角坐标系如图①所示(图②是备用图),如果把锅纵断面的抛物线记为,把锅盖纵断面的抛物线记为.
求和的解析式;
如果炒菜锅时的水位高度是,求此时水面的直径;
如果将一个底面直径为,高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物,锅盖能否正常盖上?请说明理由.
【答案】 ;.此时水面的直径为.锅盖能正常盖上,理由见解析.
【解析】
(1)已知A、B、C、D四点坐标,利用待定系数法即可确定两函数的解析式;
(2)炒菜锅里的水位高度为1dm即y=-2,列方程求得x的值即可得答案;
(3)底面直径为3dm、高度为3dm圆柱形器皿能否放入锅内,需判断当时,C1和C2中的y值的差与3比较大小,从而可得答案.
由于抛物线、都过点、,可设它们的解析式为:;
抛物线还经过,
则有:,解得:
即:抛物线;
抛物线还经过,
则有:,解得:
即:抛物线.
当炒菜锅里的水位高度为时,,即,
解得:,
∴此时水面的直径为.
锅盖能正常盖上,理由如下:
当时,抛物线,抛物线,
而,
∴锅盖能正常盖上.
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【题目】如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是1.7米,看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是0.7米,看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上).
(1)求小敏到旗杆的距离DF.(结果保留根号)
(2)求旗杆EF的高度.(结果保留整数,参考数据:≈1.4,≈1.7)
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【题目】某移动通讯公司有两种移动电话计费方式,这两种计费方式中月使用费y(元)与主叫时间x(分)的对应关系如图所示:(主叫时间不到1分钟,按1分钟收费)下列三个判断中正确的是( )
①方式一每月主叫时间为300分钟时,月使用费为88元
②每月主叫时间为350分钟和600分钟时,两种方式收费相同
③每月主叫时间超过600分钟,选择方式一更省钱
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【题目】列方程解应用题
从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米,乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍,高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时,高铁的平均速度是每小时多少千米?
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=36°,AC=AB=2,将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE,使点E在边AC上,DE交AB于点F,则△AFE与△DBF的面积之比等于( )
A. B. C. D.
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【题目】我们规定正数的正分数指数幂的意义(a>0,m,n是正整数,且n.>1)如.于是,在条件a>0,m,n是正整数,且n.>1下,根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定 ,规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用.根据上述定义,解答下面的问题:
(1)求值:=____, _____=;
(2)计算:_____;
(3)用分数指数幂的形式表:
(4),求的值.
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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【题目】在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球,它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x;小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球,记下数字y.
(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=﹣x+6图象上的概率;
(2)小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若x、y满足xy>6,则小明胜;若x、y满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?
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