[题目]已知二次函数y=x2+2x﹣1．(1)写出它的顶点坐标,(2)当x取何值时.y随x的增大而增大,(3)当x取何值时y的值大于0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知二次函数y=x2+2x﹣1．

（1）写出它的顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；

（3）当x取何值时y的值大于0．

【答案】（1）顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）x＞﹣1；（3）x＜﹣1﹣或x＞﹣1+

【解析】

（1）先配方得到顶点式y=（x+1）2﹣2，于是得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2）；

（2）由于抛物线的对称轴为直线x=﹣1，开口向上，根据二次函数的性质得当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；

（3）抛物线的开口向上，求出抛物线与x轴的交点坐标，找出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可

解：（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，

∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；

（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，

∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；

（3）∵抛物线的开口向上，与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0），

∴当x＜﹣1﹣或x＞﹣1+时，y＞0．

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（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；

（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.

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（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

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B（A在B的左边），与y轴交于点C，连接BC，D为顶点．

（1）求∠OBC的度数；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使△ABQ的面积等于5？如存在，求Q点的坐标，如不存在，说明理由；

（3）点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合），过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．

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