Question

【题目】我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半.”是真命题，已知，的度数为，的度数为.

(1)如图1，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：；

(2)如图2，⊙O的两条弦AB、CD延长线相交于圆外一点P.问题(1)中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论，并证明.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）问题(1)中的结论不成立，图2的结论为，理由见解析.

【解析】

（1）连接BC，由题意可知∠B=，∠C=，再由三角形的外角性质即可得证；

（2）连接BC，同理可得∠ABC=，∠C=,再由三角形的外角性质可得结论.

证明：（1）连接BC，如下图所示，

∵∠B是所对的圆周角，∠C是所对的圆周角，

∴∠B=，∠C=

∵∠APC是△BCP的外角，

∴∠APC=∠B+∠C=

（2）问题(1)中的结论不成立，图2的结论为，理由如下：

连接BC，如下图所示，

同理可得∠ABC=，∠C=,

∵∠ABC是△BCP的外角，

∴∠ABC=∠APC+∠C，

∴∠APC=∠ABC-∠C=