Question

如图，△ABC∽△ADE，AB=

1

2

AC．
（1）求证：△ABD∽△ACE；
（2）求BD：CE的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由△ABC∽△ADE可得∠DAE=∠BAC，

AB

AC

=

AD

AE

=

1

2

，且∠DAE+∠EAB=∠EAB+∠BAC，即∠DAB=∠EAC，所以可证得；
（2）由（1）得△ABD∽△ACE，所以BD：CE=AB：AC=1：2．

解答：（1）证明：∵△ABC∽△ADE，
∴∠DAE=∠BAC，

AB

AC

=

AD

AE

=

1

2

，
∴∠DAE+∠EAB=∠EAB+∠BAC，即∠DAB=∠EAC，
∴△ABD∽△ACE；
（2）解：由（1）得△ABD∽△ACE，
所以BD：CE=AB：AC=1：2．

点评：本题主要考查三角形相似的判定和性质，注意题目中公共角的运用．