Question

如图，∠1=∠2=∠3．
（1）求证：△ADE∽△BAE；
（2）若AD=1，CD=3，求CE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）先求出DE∥AB，得到∠DEA=∠EAB，即可得出△ADE∽△BAE；
（2）利用△ADE∽△BAE，得出

AD

BE

=

AE

AB

，利用△CEA∽△CAB，得出

CE

AC

=

AE

AB

，可得出CE•BE=4．由DE∥AB，可得

1

3

CE=BE，两式相结合即可求出CE的长．

解答：解：（1）∵∠2=∠3．
∴DE∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
∵∠1=∠3．
∴△ADE∽△BAE；
（2）∵△ADE∽△BAE，
∴

AD

BE

=

AE

AB

，
∵∠1=∠3．
∴△CEA∽△CAB．
∴

CE

AC

=

AE

AB

，
∴

AD

BE

=

CE

AC

，
∴CE•BE=AD•AC=1×3=3．
∵

CD

AD

=

CE

BE

=3，
∴

1

3

CE=BE，
∴CE×

1

3

CE=4，
∴CE²=12，
∴CE=2

3

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用△ADE∽△BAE和△CEA∽△CAB相结合求解．