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【题目】如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A。C分别在x、y轴上,反比例函数图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、NNDx轴,垂足为D,连接OM、ON、MN

下列结论:

OCN≌△OAM

ON=MN;

四边形DAMN与MON面积相等;

MON=450,MN=2,则点C的坐标为

其中正确的个数是【 】

  A.1  B.2   C.3   D.4

【答案】C

解析设正方形OABC的边长为a

则A(a,0),B(aa),C(0,a),M(a),N(a)。

CN=AM= ,OC=OA= aOCN=OAM=900

∴△OCN≌△OAM(SAS)。结论正确。

根据勾股定理,

ON和MN不一定相等。结论错误。

。结论正确。

如图,过点O作OHMN于点H,则

∵△OCN≌△OAM ,ON=OM,CON=AOM。

∵∠MON=450,MN=2,

NH=HM=1,CON=NOH=HOM=AOM=22.50

OCN≌△OHN(ASA)。CN=HN=1。

得,

解得:(舍去负值)。

点C的坐标为。结论正确。

结论正确的为3个。故选C。

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