【题目】如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A。C分别在x轴、y轴上,反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN。
下列结论:
①△OCN≌△OAM;
②ON=MN;
③四边形DAMN与△MON面积相等;
④若∠MON=450,MN=2,则点C的坐标为。
其中正确的个数是【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C。
【解析】设正方形OABC的边长为a,
则A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a,),N(,a)。
∵CN=AM= ,OC=OA= a,∠OCN=∠OAM=900,
∴△OCN≌△OAM(SAS)。结论①正确。
根据勾股定理,,,
∴ON和MN不一定相等。结论②错误。
∵,
∴。结论③正确。
如图,过点O作OH⊥MN于点H,则
∵△OCN≌△OAM ,∴ON=OM,∠CON=∠AOM。
∵∠MON=450,MN=2,
∴NH=HM=1,∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50。
∴△OCN≌△OHN(ASA)。∴CN=HN=1。
∴。
由得,。
解得:(舍去负值)。
∴点C的坐标为。结论④正确。
∴结论正确的为①③④3个。故选C。
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【题目】如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点。试探索BM和BN的关系,并证明你的结论。
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【题目】观察下列等式,并探究
①
②
③
……
(1)写出第④个等式:______;
(2)某同学发现,四个连续自然数的积加上1后,结果都将是某一个整数的平方.当这四个数较大时可以进行简便计算,如:
.
请你猜想写出第n个等式,用含有n的代数式表示,并通过计算验证你的猜想.
(3)任何实数的平方都是非负数(即),一个非负数与一个正数的和必定是一个正数(即时,).根据以上的规律和方法试说明:无论x为什么实数,多项式的值永远都是正数.
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【题目】某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个30元,40元.商场销售5个篮球和1个足球,可获利76元;销售6个篮球和3个足球,可获利120元.
(1)求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少?
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进篮球和足球共70个,问最少需要购进篮球多少个?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.
(1)求证:CB∥PD;
(2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度.
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【题目】如图,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线(x<0)分别交于点C、D,且C点的坐标为(﹣1,2).
(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式;
(2)求出点D的坐标;
(3)利用图象直接写出:当x在什么范围内取值时,y1>y2?
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【题目】保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动,某化工厂2014年1月的利润为200万元.设2014年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2014年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例,到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后,y与x之间的函数关系式;
(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月,该厂月利润才能达到200万元?
(3)当月利润少于100万元时,为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?
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【题目】如图,在的正方形方格中,每个小正方形的边长都为1,顶点都在网格线交点处的三角形, 是一个格点三角形.
在图中,请判断与是否相似,并说明理由;
在图中,以O为位似中心,再画一个格点三角形,使它与的位似比为2:1
在图中,请画出所有满足条件的格点三角形,它与相似,且有一条公共边和一个公共角.
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