Question

9．如图，有一座抛物线形拱桥，当桥拱顶点距水面6m高时，桥下水面宽AB=20m．随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小，当水位上升到水面宽为10m（即CD位置）时，就达到了警戒线．

（1）在如图的直角坐标系中，求抛物线的函数表达式．
（2）当洪水来临时，水位以每小时0.2m的速度上升，多少时间后水位达到警戒线？

Answer 1

分析 （1）首先设所求抛物线的解析式为：y=ax²（a≠0），再根据题意得到A（-10，-6），利用待定系数法即可得到抛物线解析式；
（2）根据抛物线解析式计算出C点坐标，进而得到F点坐标，然后计算出EF的长，再算出持续时间即可．

解答 解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax²（a≠0），
∵由AB=20m，桥拱顶点距水面6m，
则A（-10，-6），
把A的坐标分别代入y=ax²得：-6=100a，
解得：a=-$\frac{3}{50}$．
故抛物线的函数表达式为：y=-$\frac{3}{50}$x²；

（2）∵DC宽10m，
∴设C（-5，b），
把C点坐标代入抛物线的解析式为y=-$\frac{3}{50}$x²中，
解得：b=-$\frac{3}{2}$，
∴F（0，-$\frac{3}{2}$），
∴EF=6-$\frac{3}{2}$=4.5（m），
∵水位以每小时0.2m的速度上升，
∴4.5÷0.2=22.5（小时）．
答：从正常水位开始，持续22.5小时到达警戒线．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确得到C点坐标，求出抛物线解析式．